已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。
盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章———“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。
典型的盈亏问题一般以下列的形式表述： 把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？ 题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差： 20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而造成的，所以，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。
解盈亏问题的公式：
人数x = (亏额+盈额)÷两次分配数之差=( m+n)÷(a－b)
备注：公式来源： 物数（x）=分配数（a）×人数（y）+亏数（m） 及物数（x）=分配数（b）×人数（y）+盈数（n）
有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。
由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果…… 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。
盈亏问题可分为：
（1）一次有余（盈），一次不够（亏）；
（2）两次都有余（盈）；
（3）两次都不够（亏）；
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完；
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完。
一、基础盈亏问题
1. 一盈一亏
如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果;如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。
2. 两次皆盈
如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。
3. 两次皆亏
如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。 4. 一盈一尽
如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽
如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。
由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：
【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。
【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船;如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学?
A.30 B.31 C.32 D.33
解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。 所以有同学6×5+2=32 人。
【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤，那么多 230 公斤;如果每个家庭发60 公斤，那么少50公斤。问这批粮食共( )公斤。
A.1630 B 1730 C.1780 D.1550
解析：此题答案为A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有(230+50)÷(60-50)=28 家，因此粮食一共有 28×50+230=1630 公斤。
【例题3】士兵背子弹作行军训练，若每人背 45 发，则多 680 发;若每人背 50 发，则还多 200 发。问有子弹有多少发?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
解析：此题答案为C。由题意可知，此题为两次都有余(盈)，有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人，有子弹 50×96+200=5000 发。
【例题4】小朋友租了一些小船，到湖中划船。 每船坐 3 人，则多出 20 人;每船坐 5 人，恰好坐满。问小朋友有多少人?
A.45 B.48 C.50 D.55
解析：此题答案为C。此题为“一盈一尽”型，小船有 20÷(5-3)=10 只，小朋友人数为 5×10=50 人。
二、公务员考试常出现的是“一盈一亏”型
三、重点难点指津
（1）解决盈亏问题的关键是要抓住两次盈亏总量的变化，利用公式求出分配的对象数。
（2）有些题目并非标准的盈亏问题，需要先将条件和关系转化成常规形式，再使用相应的公式进行计算。
（3）在某些复杂条件下，若考生无法熟练使用公式，可选择方程法解题。
例题：甲乙两种商品，均以240元出售，甲赚了20%，乙赔了20%，则商店盈亏结果为（ ）。
A．亏了20元 B．亏了30元
C．赚了30元 D．不盈不亏
【答案】A。
【解析】由题意可知，甲的售价为240÷（1+20%）=200元，乙的售价为240÷（1-20%）=300元，则240×2-（200+300）=-20，即亏了20元。
四、盈亏思想
有这么一句经典台词“人生是公平的，在关上一道门的同时总会为你打开一扇窗”。这个问题有些像行测考试当中的盈亏问题，其中都蕴含着哲学道理。而对于盈亏问题而言，它的核心是多的量和少的量保持平衡的思想。
建立在这个思想上，那么请大家思考下面的问题。第一，单位组织技能比赛，甲的得分是83分、乙为75分，则两人的平均分是(83+75)÷2=79，很容易得出甲比平均分多4分，乙比平均分少4分，符合多的量和少的量保持平衡;第二，甲的得分是83分、乙为75分，且丙的分数为76分，则三人的平均分为(83+75+76)÷3=78，不难发现甲比平均分多5分，乙比平均分少3分，丙比平均分少2分，甲多出来的分数与乙、丙少的分数和相等;第三，甲的得分是83分、乙为75分，丙的分数为76分，且丁的分数为86分，由上题已知甲、乙、丙三人平均成绩为78，那么此时丁比这个平均成绩多8分，说明甲乙丙丁四人一共比这个平均成绩多8分，因此平均每人多2分，所以4个人的平均分应该是78+2=80分。一旦大家把握住了盈亏的核心，遇到这种问题就可以迎刃而解了，下面我们来看一道题。
例.小张、小王、小李、小赵4人的分数分别是94分、91分、80分和85分，他们四人与小周的平均分是89分，则小周的分数是多少?
A. 91 B. 93 C. 95 D. 97
【答案】C。
参考解析：很容易看到四人与平均分的分差分别是：
小张 小王 小李 小赵
94-89=5 91-89=2 85-89=-4 80-89=-9
四个人与平均分相比一共高5+2-4-9=-6分，即低6分，为了保持平衡，要使多的量和少的量，那么就说明小周的分数比平均分高6分，所以小周的分数为89+6=95，选择C选项。
