行测数量考察中，极限思想类型问题基本每次的考试中都会有测查，而“和定极值”问题更是经常出现，这类题目看似简单，然而大多考生正确率却不高，归根结底是没有把握题型特点、找准解题定位。
和定极值分为正向极值和逆向极值两种类型，前者相对来说比较容易一些，下面介绍下这类题的解法：
一、思维方法
和定极值：当几个数的和一定时，求其中某个量的最大值或者最小值的问题。
要使某个量最大，则其余的量应尽可能的小；
要使某个量最小，则其余的量应尽可能的大；
二、正向极值——求最大量的最大值
5个人年龄之和38岁，每个人年龄都不相同，且都不低于5岁，问年龄最大的人最大是多少岁?
解析：要使他最大则其他人尽可能小，依次为：5,6,7,8
三、正向极值——求最小量的最小值
6个数的和为48，每个数各不相同，且最大的数是11，则最小的数最少是多少？
解析：求最小的数最少是多少，即要让其他的数尽可能大！
四、逆向极值——求最大量的最小值
21朵花分给5个人，每个人分到数量各不相同，问分到最多的那个人至少可以分到几朵?
解析：要求最大量的最小值，因此要尽可能使每个人分到的花朵接近，从平均数开始考虑，如4，列出相近的数列2,3,4,5,6，此时还差一朵，则最多那个人最少分到7朵！
五、逆向极值——求最小量的最大值;求最大量的最小值
【例1】小伟、小伟爸爸、小伟爷爷三个人的年龄和为98岁，已知三代年龄差每一代至少为25岁，，并且三代人的年龄均为整数，问小伟的年龄最大可以是几岁?
解析：要求最小量的最大值，当年龄差都在25的时候，最小的那个年龄才会最大。
根据题目可知年龄和一定且年龄差至少为25岁，因此可以让年龄差正好等于25岁。而小伟的年龄最小，可以设其年龄为X岁，则小伟爸爸的年龄为X+25，小伟爷爷的年龄为X+50，所以3X+75=98，求得X=23/3，又三人的年龄均为整数，所以X最大为7，即小伟的年龄是7岁，选择B。
【例2】现有21朵鲜花分给5个人，若每个人分得的鲜花数量各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?
【参考解析】：此题从问法可以确定为逆向极值问题，要求分得最多的人的最小值，即让其他的量尽可能的大，但是每一个数又不能相同，因此需要这几个数为公差是1的等差数列，也就是直接用21÷5=4....1，根据等差数列的求和公式，可知中间项(第三项)取值4，则第一个人为6，但是按照6、5、4、3、2来分，还差一个1，将这个1只能分给第一个人才能保证每个人的数量不同，因此分得鲜花最多的人至少分得7朵鲜花。
【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【参考解析】B。题干中所求为最大数的最小值，则其他数要尽可能的大，则其他部门人数尽可能的接近，题干中未说明不相等，因此每个部门的人数可取相等，此类题目可采用代入排除的思想求解，可从最小的值开始代入，当行政部门有10人时，其他6个部门的人数为55人，55÷6=9....1，此时有一个部门的人数为10，不符合题意;当行政部门人数为11时，其他6个部门的人数为54人，54÷6=9，此时符合题意，故选择B选项。
根据以上题目可以了解到，做逆向极值的题目时，一定要关注题干中是否有数据之间互不相同的要求，若是没有提及的话，说明这些数据可以取相同，这是大家在做题时一定要注意的问题;当题干中要求所有取值互不相同时，求逆向极值可以采取构造等差数列的形式进行求解。希望这样的方法能够给大家提供帮助。
四、混合极值问题
1.定义：同时考虑同向极值和逆向极值的问题。
2.表现形式：求中间某个量的最值。
例如：21个苹果分给5个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最少几个?
分析题目，从后四项来看，第二项就是最大的，但求它的最小属于逆向求极值，从前两项来看，第二项属于最小项，求第二的最小就是正向求极值。
（1）21个苹果分给5个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最多几个?
【参考解析】要想第二最多，那么其他就得尽量小，排名后三的分别为1、2、3.剩下15个苹果，第二和第一的总和为15，两人的个数又不能等，就得按照均等接近的原则来构造等差数列，8、7。
（2）21个苹果分给4个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最多几个?
【参考解析】要想第二最多，那么其他就得尽量小，排名后两个的分别为1、2，剩下18个苹果，再来构造数列，但是;两个数相加为18，还得各不相等，只能是10、8。
3.题型
（1）已知总量求中间某量最值
常规做法：先确定可确定的的量，再构造数列
例题：100个优秀员工分到7个不同的部门，每个部门分得的人数各不相同，求分得分数第四多的最多多少人?
【参考解析】排名后三名的人数尽量少，为1、2、3，还剩下100-1-2-3=94，前四名总人数94人，94÷2=47，为中间二三两项的和，分别为23、24，那么前四项的数据就确定出来了25、24、23、22，第四名的人数最多为22人。
（2）已知平均数，求中间某量的最值
常规做法：直接构造数列，利用盈余亏补思想求解
例题：9人考试，满分100分，平均分为91分，每人得分为各不相同的整数，第五名最少多少分?
【参考解析】根据平均分91分构造数列，95、94、93、92、91、90、89、88、87，实际分析求第五名最少，前四名就得尽量多，100、99、98、97，与我们构造的数列每一项多了5分，四项共多20分，根据盈余亏补平衡，后面的少20分，每一项少4分，91-4=87分，所以第五名最少87分，通过构造数列很快就得到数据。
五、特定排名的极值问题
该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同（有时还会强调：各不为0或最大不能超过多少），求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。
解题常用通法：将所求量设为n，如果要求n最大的情况，则考虑其它量最小的时候；反之，要求n最小的情况，则考虑其它量尽可能大。
例：5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（ ）。
A. 80斤 B. 82斤
C. 84斤 D. 86斤
【解析】体重最轻的人，是第5名，设为n。考虑其最重的情况，则其他人尽可能轻。
第四名的体重大于第五名n，但又要尽可能轻且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n+2，n+3，n+4。
五个人尽可能轻的情况下，总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。
实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大为82斤，答案选B。
六、多集合的极值问题
该类问题一般表述为：在一个量的总和（即全集）里，包含有多种情况（即多个子集），求这多种情况同时发生的量至少为多少。
解题常用通法：多种情况交叉发生的量完全不知道，故无法正面求解，所以将题目转化为：至多有多少量并不是多种情况同时发生，也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量，相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值，再用总题量相减，即可得所求量。
计算通式：总和M，每种情况发生的量分别为a，b，c，d，则多种情况同时发生的量至少为M-【（M-a）+（M-b）+（M-c）+（M-d）】
例：某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】每种活动不喜欢的人数分别为46-35=11人，16人，8人，6人。故四种活动都喜欢的反面——“四种活动不都喜欢”——即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。
例：100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？
A. 22 B. 21
C. 24 D. 23
【解析】第四多的活动人数设为n，当n最大时，第5-7名尽可能小的值为0，1，2（题目中没有说每项活动一定有人参加），第1-3名尽可能小的值为n+3，n+2，n+1，故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9为尽可能小的总人数，应≤实际总人数100，故4n+9≤100，n≤22.75，所以最多有22人参加，答案选A。
七、例题
【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。
【解析】本题属于极值问题。解析如下：要想排名最后的城市专卖店数量尽可能多，那么其他城市专卖店数量要尽量少。排名第5多的城市有12家专卖店，则排名前4的城市最少有13、14、15、16家专卖店，设排名最后的城市有a家专卖店，则排名第6—9的城市的专卖店数最少分别为a+1、a+2、 a+3、a+4，10个城市的专卖店数量总和是固定的(100家)，即5a+80=100，解得a=4。故选C。
【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B。
【解析】本题考察极值问题。解析如下：本题意求最大数的最小值，则让其他数尽可能大。 设最大数(即行政部门人数)为x,则其他部门均为x-1，因此7x-6=65，x=10…1。若x=10，则7个部门共有64人，剩下的1人只能给行政部门(因为若给其他部门中的任何一个，就产生某一个部门与行政部门人数一样多，为10人，不满足“行政部门比其它部门人数多”这一条件)，因此行政部门最少有11个毕业生。故选B。
以上两题均是“标准”的极值问题，第一题题干中有条件“每个城市的专卖店数量都不同”，所以呈现出等差数列的特性;而第二题就没有条件说“其它部门内部毕业生人数不同”，那就意味着其它部门的毕业生人数是可以相同的，而且要尽可能大。因此，两题在解题方法上稍有差别。
